Медведев родился 10 июля 1961 года в с. Тобурданово Канашского района Чувашской АССР. В 1983 году окончил Высшее театральное училище (ВУЗ) им.М.С.Щепкина. С первых дней работы в театре Медведев Г.П. проявил себя актером широкого диапазона, которому подвластны роли разных жанров, возрастов, национальностей и социальных положений. Так уже в начале творческого пути он интересно и ярко проявил себя в следующих ролях: Безайс – «Когда горит сердце» В Кина, Иван Страшнов – «Колокол вечного боя» А.Сорокина, Тухтар, Чумелке – «Черный хлеб» Н.Ильбекова, Время – «Именем твоим» П.Афанасьева.
Медведев Г.П. разноплановый, внутренне подвижный, гибкий артист. Он обладает огромным сценическим обаянием и выразительностью, прекрасными внешними данными и хорошей дикцией, уникальным даром перевоплощения. Колоссальное трудолюбие, знание жизни дают ему возможность создавать незабываемые образы, проявляя тончайшие нюансы характера персонажа. Его яркий талант исходит также от природного дарования, его большой любви к театру, творческого горения в работе и постоянного самосовершенствования. В его репертуарном списке такие сложные и разнообразные роли как Барон в спектакле «На дне» М.Горького, Ганя Иволгин – «Идиот» Ф.Достоевского, Василий Шевли – «Ежевика вдоль плетня» Б.Чиндыкова, Федеровский «Соловьиная ночь» В.Ежова, Воронцов – «Прощание с Матерой» В.Распутина, Элген Хан – «Плач девушки на заре», Музафар – «Когда гаснут звезды» Н.Сидорова, Костя – «Свет далекой звезды» А.Тарасова. Многие из этих спектаклей были показаны на Международных и Всероссийских фестивалях театрального искусства. были признаны лучшими спектаклями, удостаивались различных дипломов. В последние годы им создано множество интересных работ. Это разные по характеру и темпераменту роли: Пыжиков – «На бойком месте» А.Островского, Тодор учитель – «Албена» Й.Йовкова, Жора – «Гражданский брак» Н.Сидорова, Солдат - «Морозное дыхание метели» И.Бунина, Павел Вениаминович – «Авантюристка» Э.Брагинского, Славик – «Деньги глаза слепят» А.Портта, Багров – «Коса на камень» А.Горбачева и др. За время работы в театре им создано более 60 ролей.
Медведев Г.П. снимался в роли автора в телевизионном фильме «На берегах Малейки» по сценарию П.Маркина. Фильм стал лауреатом на Международном фестивале детских и юношеских фильмов 2001 года (Москва). Также он снимался в роли Н.Бичурина в короткометражном телевизионном фильме, посвященном 225-летию со дня рождения ученого-востоковеда Никиты Бичурина о детстве, юности и отрочестве ученого.
Медведев Г.П. является автором нескольких пьес, три из которых были поставлены на сцене Чувашского государственного академического драматического театра им.К.В.Иванова. Это «Разбитая любовь» (1986), «Мачеха» (2000), «Королева рынка» (2005). Драма «Мачеха» была признана лучшим драматургическим произведением на Республиканском конкурсе театрального искусства «Узорчатый занавес», а спектакль «Королева рынка» – лучшим спектаклем сезона 2005-2006 гг.
Помимо актерской работы он более двадцати лет является ведущим театральных мероприятий, юбилейных вечеров, городских и республиканских праздников. В 1998 и 2001 гг. он был ведущим концертов, посвященных вступлению в Должность Президента Чувашской Республики Н.В.Федорова, в 1998 г. – ведущим торжественного открытия Дней культуры Чувашской Республики в Москве в концертном зале «Россия». Более пятнадцати лет ведет торжественное открытие мероприятий Дня Республики, Всероссийского фестиваля народного творчества «Родники Поволжья», который проходит в этом году 19-й раз. Он активно участвовал в форуме «Чебоксары – культурная столица Поволжья 2003», в марафоне культурных мероприятий, которые проводятся ежегодно.
Медведев Г.П. совмещает основную работу с педагогической, преподает актерское мастерство сценическую речь и постановку в Чебоксарском музыкальном училище им.Ф.Павлова. Его воспитанники поступают и учатся в театральных вузах и консерваториях Москвы, Санкт-Петербурга, Нижнего Новгорода, Казани.
Много внимания Медведев Г.П. уделяет общественной работе: является членом Художественного совета театра, членом правления, последние семь лет заместителем председателя, а с марта 2011 года Председателем Союза театральных деятелей Чувашской Республики.
За большие успехи в развитии чувашской национальной культуры ему объявлены благодарности, он награжден Почетными грамотами Чувашского рескома профсоюза работников культуры, Министерства культуры, по делам национальностей, информационной политики и архивного дела Чувашской Республики, Министерства культуры и массовых коммуникаций Российской Федерации и Российского профсоюза работников культуры, являлся стипендиатом Президента Российской Федерации для молодых и талантливых деятелей культуры.
За достигнутые успехи в области культуры и искусства в 2001 году ему присвоено почетное звание "Заслуженный артист Чувашской Республики", в декабре 2011 года - почетное звание "Народный артист Чувашской Республики".