Марков Б.С. родился 7 марта 1924 года в д. Ходяково Аликовского района Чувашской АССР. С 1938 г. учился в Чебоксарском педагогическом училище, где освоил игру на скрипке, гитаре, мандолине, балалайке, исполнял заглавные роли на любительской сцене. В 1947 году закончил чувашскую студию ГИТИСа, куда был принят сразу на III курс (руководитель М.М.Тарханов). В 1947-1954 гг. – актер Чувашского государственного академического театра, сыграл около 50 ролей, среди них Фамусов («Горе от ума» А.С.Грибоедова, 1947), Городничий («Ревизор» Н.В.Гоголя,1948), Курочкин («Свадьба с приданым» Н.М.Дьяконова, 1950) и др. В 1954-1959 гг. учился на режиссерском факультете ГИТИСа.
Марков Б.С. является одним из организаторов Чувашского государственного музыкального театра и первым постановщиком всех оперных спектаклей на чувашской сцене. Благодаря его неутомимой творческой работе с коллективом театра и учащимися вокальной и балетной студий, в 1960 году была поставлена первая чувашская опера «Шывармань» Ф.Васильева, затем осуществлена постановка «Евгений Онегин» П.Чайковского, «Чапай» Б.Мокроусова, которая в 1962 году была показана в Москве на сцене Кремлевского театра. На сцене Чувашского государственного театра оперы и балета поставлены все значительные оперы чувашских композиторов – «Земляки» Ф.Васильева, «Звездный путь» А.Орлова-Шузьм, «Прерванный вальс», «Сеспель» А.Асламаса, «Нарспи» Г.Хирбю, более двадцати произведений зарубежной и русской классики. За время работы в театре (1959-1975) Марков Б.С. показал себя талантливым режиссером, способным руководителем и прекрасным организатором. Своей деятельностью внес крупный вклад в развитие музыкальной культуры республики. В 1968 году он по конкурсу был принят режиссером оперы Большого театра и Кремлевского Дворца Съездов, где проработал до 1974 года, одновременно осуществляя постановки и в Чувашском государственном музыкальном театре. В последние годы работал на посту начальника управления музыкальных учреждений Министерства культуры Российской Федерации, доцентом ГИТИСа им.А.В.Луначарского.
За заслуги в области театрального искусства ему присвоены почетные звания: заслуженный артист Чувашской АССР (1953), народный артист Чувашской АССР (1961), заслуженный деятель искусств РСФСР (1967), народный артист РСФСР (1974), Он Лауреат Государственной премии Чувашской АССР им.К.В.Иванова (1969), награжден орденом «Знак Почета», медалями. Его именем названа улица в г.Чебоксары.